Três polias giram solidárias fixas no mesmo eixo, nelas estão enroladas cordas, de massas desprezíveis, que sustentam esferas. Dados: para a polia 1 \( r_{1}=0,2\;\text{m} \) e \( m_{1}=2,7\;\text{kg} \), para a polia 2 \( r_{2}=0,4\;\text{m} \), para a polia 3 \( m_{3}=1,8\;\text{kg} \). Pede-se:
a) Se \( m_{2}=4,0\;\text{kg} \) quanto deve valer o raio da polia 3 para que o módulo do momento das forças que atuam no sistema, em relação ao eixo, seja nulo;
b) Se \( r_{3}=0,8\;\text{m} \) quanto deve valer a massa presa à polia 2 para que o gire no sentido horário em relação ao eixo.

Uma barra AOB homogênea de seção constante cujo peso é de 15 N é dobrada segundo um ângulo reto em O de maneira que \( \mathit{AO}=1\;\text{m} \) e \( \mathit{BO}=0,5\;\text{m} \). Suspende-se a barra pelo ponto O, determinar:
a) O ângulo α formado por AO com a vertical na posição de equilíbrio;
b) A intensidade da força horizontal que deve ser aplicada em A, no plano AOB, para que AO e BO sejam igualmente inclinados em relação à horizontal;
c) no caso do item (b) a intensidade reação no ponto de suspensão O.

Uma semiesfera de peso P repousa sobre um plano horizontal liso. Na extremidade A do diâmetro AB é aplicada uma força F que obriga a semiesfera a se inclinar de maneira que AB passa formar com o plano horizontal um ângulo α. Calcular esse ângulo a sabendo que o centro de gravidade da semiesfera encontra-se a uma distância do centro O igual a 3/8 do raio.

Seis forças de mesmo módulo F atuam sobre um sólido segundo os lados de um hexágono regular de lado L. Calcule o momento destas forças em relação ao eixo que passa pelo centro e perpendicular ao sólido.

Um guindaste, cujo peso é \( P_{\text{g}} \), tem um vão D entre os trilhos no qual está apoiado. Uma carga de peso \( P_{\text{c}} \) encontra-se a uma distância d de um dos trilhos. Determinar a força de reação do guindaste nos trilhos ao levantar a carga com uma aceleração \( a=g \), onde g é também a aceleração local da gravidade.