Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Matemática

Derivadas de Funções

Derivada pela Definição

Calcule as derivadas das funções fazendo uso da definição da derivada:

\[ f´(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}} \]

a) \( \displaystyle y=x^{3} \)

Solução

b) \( \displaystyle y=\frac{1}{x} \)

Solução

c) \( \displaystyle y=\sqrt{x\;} \)

Solução

d) \( \displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x\;}} \)

Solução

e) \( \displaystyle y=\operatorname{sen}^{2}x \)

Solução

f) \( \displaystyle y=2x^{2}-x \)

Solução

Derivadas

Calcule a derivada das funções seguintes.

a) \( \displaystyle y=x^{4}+3x^{2}-6 \)

Solução

b) \( \displaystyle y=6x^{3}-x^{2} \)

Solução

c) \( \displaystyle y=\frac{x^{5}}{a+b}-\frac{x^{2}}{a-b}-x \)

Solução

d) \( \displaystyle y=\frac{x^{3}+x^{2}+1}{5} \)

Solução

e) \( \displaystyle y=2ax^{3}-\frac{x^{2}}{b}+c \)

Solução

f) \( \displaystyle y=6x^{\frac{7}{2}}+4x^{\frac{5}{2}}+2x \)

Solução

g) \( \displaystyle y=\sqrt{3x\;}+\sqrt[{3}]{x\;}+\frac{1}{x} \)

Solução

h) \( \displaystyle y=\frac{(x+1)^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} \)

Solução

i) \( \displaystyle y=\frac{x}{m}+\frac{m}{x}+\frac{x^{2}}{n^{2}}+\frac{n^{2}}{x^{2}} \)

Solução

j) \( \displaystyle y=\sqrt[{3}]{x^{2}}-2\sqrt{x}+5 \)

Solução

\( \mathsf{k)}\;\; \displaystyle y=\frac{ax^{2}}{\sqrt[{3}]{x\;}}+\frac{b}{x\sqrt{x\;}}-\frac{\sqrt[{3}]{x\;}}{\sqrt{x\;}} \)

\[ \mathsf{k)}\;\; \displaystyle y=\frac{ax^{2}}{\sqrt[{3}]{x\;}}+\frac{b}{x\sqrt{x\;}}-\frac{\sqrt[{3}]{x\;}}{\sqrt{x\;}} \]

Solução

l) \( \displaystyle y=\left(1+4x^{3}\right)\left(1+2x^{2}\right) \)

Solução

m) \( \displaystyle y=x(2x-1)(3x+2) \)

Solução

n) \( \displaystyle y=\left(2x-1\right)\left(x^{2}-6x+3\right) \)

Solução

o) \( \displaystyle y=\frac{2x^{4}}{b^{2}-x^{2}} \)

Solução

p) \( \displaystyle y=\frac{a-x}{a+x} \)

Solução

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