Exercício Resolvido de Derivadas de Funções
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m) \( \displaystyle y=x(2x-1)(3x+2) \)
Usando a regra de derivação de uma constante, a regra de derivação de potência e a regra do produto para 3 funções
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=\text{constante}\quad \text{,}\quad y'=0}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=x^{n}\quad \text{,} \quad y'=nx^{n-1}}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=f(x).g(x).h(x)\qquad \text{,}\qquad y'=f'gh+fg'h+fgh'}
\]
\[
\begin{gather}
y'=\underbrace{x}_{f(x)}\underbrace{\left(2x-1\right)}_{g(x)}\underbrace{\left(3x+2\right)}_{h(x)}\\[5pt]
y'=1x^{1-1}(2x-1)(3x+2)+x(2.1x^{1-1}+0)(3x+2)+x(2x-1)(3.1x^{1-1}+0)\\[5pt]
y'=x^{0}(2x.3x+2x.2-1.3x-1.2)+(2x^{0})(3 x.x+2x)+(2 x.x-1x)(3x^{0})\\[5pt]
y'=6x^{2}+4x-3x-2+2(3x^{2}+2x)+(2x^{2}-1x)3\\[5pt]
y'=6x^{2}+x-2+2.3x^{2}+2.2x+3.2x^{2}-3.1x\\[5pt]
y'=6x^{2}+x-2+6x^{2}+4x+6x^{2}-3x
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{ y'=18x^{2}+2x-2}
\]
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