Exercício Resolvido de Derivadas de Funções
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p) \( \displaystyle y=\frac{a-x}{a+x} \)
Supondo a um valor constante.
Usando a regra de derivação de uma constante, a regra de derivação de potência e a regra de derivação do quociente de funções
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=\text{constante}\quad \text{,}\quad y'=0}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=x^{n}\quad \text{,} \quad y'=nx^{n-1}}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=\frac{f(x)}{g(x)}\qquad \text{,} \qquad y'=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}}
\]
\[
\begin{gather}
y'=\frac{\overbrace{a-x}^{f(x)}}{\underbrace{a+x}_{g(x)}}\\[5pt]
y'=\frac{(0-x^{1-1})(a+x)-(a-x)(0+x^{1-1})}{(a+x)^{2}}\\[5pt]
y'=\frac{(-x^{0})(a+x)-(a-x)(x^{0})}{(a+x)^{2}}\\[5pt]
y'=\frac{-1.(a+x)-(a-x).1}{(a+x)^{2}}\\[5pt]
y'=\frac{-a-x-a+x}{(a+x)^{2}}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{ y'=-{\frac{2a}{(a+x)^{2}}}}
\]
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