À un point de São Paulo (ville brésilienne), le vecteur du champ magnétique terrestre a un module \( B_{\small T}=8 \pi \times 10^{–6} \mathrm T \). À ce point, on place un solénoïde de telle manière que son axe soit parallèle au champ terrestre \( \vec B_{\small T} \). La longueur du solénoïde est de 0,25 m et il comporte 500 spires. Calculer l'intensité du courant nécessaire pour que le champ magnétique à l'intérieur soit nul. Perméabilité Magnétique du vide   \( \mu_0=4\pi \times 10^{-7}\;\mathrm{\frac{T.m}{A}} \).

Données du problème:

• Longueur du solénoïde:    ℓ = 0,25 m;
• Nombre de spires du solénoïde:    N = 500 spires;
• Champ magnétique sur place:    \( B_{\small T}=8 \pi \times 10^{–6} \mathrm T \);
• Perméabilité Magnétique du vide:    \( \mu_0=4\pi \times 10^{-7}\;\mathrm{\frac{T.m}{A}} \).

Schéma du problème:

Considérons la direction du champ magnétique terrestre, \( \vec B_{\small T} \), comme positive (Figure 1).

Figure 1

Solution:

Le vecteur résultant du champ magnétique est donné par

En module, pour que le résultat du champ magnétique soit nul, nous avons la condition

Le module du champ magnétique d'un solénoïde est donné par

en remplaçant l'équation (II) pour le champ magnétique du solénoïde dans l'équation (I)