Em um ponto de São Paulo (cidade brasileira), o vetor campo magnético terrestre tem módulo \( B_{\small T}=8 \pi \times 10^{–6} \mathrm T \). Neste ponto, coloca-se um solenoide, de modo que seu eixo esteja paralelo ao campo terrestre \( \vec B_{\small T} \). O comprimento do solenoide é 0,25 m e ele possui 500 espiras. Calcule a intensidade da corrente do mesmo para ser nulo o campo magnético no seu interior. Permeabilidade Magnética do vácuo   \( \mu_0=4\pi \times 10^{-7}\;\mathrm{\frac{T.m}{A}} \).

Dados do problema:

• Comprimento do solenoide:    ℓ = 0,25 m;
• Número de espiras do solenoide:    N = 500 espiras;
• Campo magnético no local:    \( B_{\small T}=8 \pi \times 10^{–6} \mathrm T \);
• Permeabilidade Magnética do vácuo:    \( \mu_0=4\pi \times 10^{-7}\;\mathrm{\frac{T.m}{A}} \).

Esquema do problema:

Vamos adotar a direção do campo magnético terrestre, \( \vec B_{\small T} \), como positivo (Figura 1).

Figura 1

Solução:

O vetor resultante do campo magnético é dado por

Em módulo, para que a resultante do campo magnético seja nula, temos a condição

O módulo do campo magnético de um solenoide é dado por

substituindo a equação (II) para o campo magnético do solenoide na equação (I)