Un homme de masse m = 70 kg se trouve dans un ascenseur qui se déplace avec une accélération a = 2 m/s². Déterminer:
a) La force avec laquelle l'homme agit sur le sol de l'ascenseur, si l'ascenseur descend;
b) La force avec laquelle l'homme agit sur le sol de l'ascenseur, si l'ascenseur monte;
c) Pour quelle accélération de l'ascenseur la force de l'homme sur le sol de l'ascenseur sera égale à zéro?

Données du problème:

• Masse de l'homme:    m = 70 kg;
• Accélération de l'ascenseur:    a = 2 m/s²;
• Accélération de la pesanteur:    g = 9,8 m/s².

Solution:

a) Nous choisissons un référentiel orienté vers le bas, dans la direction de l’accélération de l’ascenseur.
En faisant un Diagramme de Corps Libre, nous avons les forces agissant sur les corps (Figure 1).

• Ascenseur:
  • \( \vec N \): action de l'homme sur le sol de l'ascenseur.

• Homme:
  • \( \vec P \): poids de l'homme;
  • \( \vec N \): force de réaction normale du sol de l'ascenseur sur l'homme.

Figure 1

En appliquant la Deuxième Loi de Newton

• Homme:

Le poids est donné par

en remplaçant cette équation dans l'équation (I)

b) Nous choisissons un référentiel orienté vers le haut, dans la direction de l’accélération de l’ascenseur.
En faisant à nouveau un Diagramme de Corps Libre, nous avons les forces agissant sur les corps (Figure 2) et nous pouvons appliquer la Deuxième Loi de Newton.
Les forces agissant sur l'ascenseur et sur l'homme sont les mêmes que dans le cas (a), (Figures 1 et 2).

Figure 2

En appliquant l'équation (I) à l'homme, en tenant compte de l'inversion de la direction de l'accélération de l'ascenseur

c) Si l'homme n'exerce pas de force sur le sol de l'ascenseur, nous devons avoir la force normale nulle, N = 0, en substituant cette condition dans l'équation (II) du cas (a).