Exercício Resolvido de Dilatação
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O coeficiente de dilatação linear médio do ferro é igual a 0,0000117 °C−1. De quanto deve aumentar a temperatura de um bloco de ferro para que seu volume aumente de 1%?

Dados do problema:
  • Coeficiente de dilatação linear do ferro:    α = 0,0000117 °C−1;
  • Variação do volume:    ΔV = 1%.
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

A variação do volume será de 1%
\[ \begin{gather} \Delta V=1V_{0}\\ \Delta V=\frac{1}{100}V_{0}\\ \Delta V=0,01V_{0} \end{gather} \]
O problema nos dá o coeficiente de dilatação linear do material e para o cálculo do aumento de volume precisamos do coeficiente de dilatação volumétrico que será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\gamma =3\alpha} \]
\[ \begin{gather} \gamma =3.0,0000117\\ \gamma =0,0000351\\ \gamma=3,51.10^{-5}\;\text{°C}^{-1} \end{gather} \]
O volume final volume é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\Delta V=\gamma V_{0}\Delta t} \]
substituindo os dados do problema encontramos a variação da temperatura
\[ \begin{gather} 0,01\cancel{V_{0}}=3,51.10^{-5}\cancel{V_{0}}\Delta t\\ 0,01=3,51.10^{-5}\Delta t\\ \Delta t=\frac{0,01}{3,51.10^{-5}} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta t\approx 285\;\text{°C}} \]
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