Ejercicio Resuelto sobre Dilatación Térmica
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El coeficiente de dilatación lineal medio del hierro es igual a 0,0000117 °C−1. ¿Cuánto debe aumentar la temperatura de un bloque de hierro para que su volumen aumente en un 1%?

 

Datos del problema:

  • Coeficiente de dilatación lineal del hierro:    α = 0,0000117 °C−1;
  • Variación del volumen:    ΔV = 1%.

Esquema del problema:

Figura 1

Solución:

La variación del volumen será del 1%

\[ \begin{gather} \Delta V=1V_0 \\[5pt] \Delta V=\frac{1}{100}V_0 \\[5pt] \Delta V=0,01V_0 \end{gather} \]

El problema nos proporciona el coeficiente de dilatación lineal del material, y para calcular el aumento de volumen necesitamos el coeficiente de dilatación volumétrica, que será

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\gamma=3\alpha} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \gamma=3\times 0,0000117 \\[5pt] \gamma=0,0000351 \\[5pt] \gamma=3,51\times 10^{-5}\;\mathrm{°C^{-1}} \end{gather} \]

El volumen final está dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\Delta V=\gamma V_0\Delta t} \end{gather} \]

sustituyendo los datos del problema, encontramos la variación de la temperatura

\[ \begin{gather} 0,01\cancel{V_0}=3,51\times 10^{-5}\cancel{V_0}\Delta t \\[5pt] 0,01=3,51\times 10^{-5}\Delta t \\[5pt] \Delta t=\frac{0,01}{3,51\times 10^{-5}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\Delta t\approx 285\;\mathrm{°C}} \end{gather} \]
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