Nel sistema della figura, il corpo A scivola su un piano orizzontale senza attrito, trascinato da B che scende verticalmente. I corpi A e B sono collegati tra loro da una corda inestensibile di massa trascurabile parallela al piano che passa attraverso la puleggia di massa trascurabile senza attrito. Le masse di A e B valgono rispettivamente 32 kg e 8 kg. Determinare l’accelerazione del sistema e l’intensità della forza di tensione nella corda.

Dati del problema:

• Massa del corpo A:    m_a = 32 kg;
• Massa del corpo B:    m_b = 8 kg;
• Accelerazione di gravità:    g = 9,8 m/s².

Schema del problema:

Scegliamo un sistema di riferimento orientato verso destra, nello stesso senso dell’accelerazione a.

Figura 1

Facendo un Diagramma del Corpo Libero, abbiamo le forze che agiscono sui blocchi.

• Corpo A (Figura 2):
  • Direzione verticale:
    • \( \vec P_a \): peso del corpo A;
    • \( \vec N_a \): forza di reazione normale della superficie sul corpo.
  • Direzione orizzontale:
    • \( \vec T \): forza di tensione nella corda.

Figura 2

• Corpo B (Figura 3):
  • \( \vec P_b \): peso del corpo B;
  • \( \vec T \): forza di tensione nella corda.

Figura 3

Soluzione:

Applicando la Seconda Legge di Newton

• Corpo A:

Nella direzione verticale non c’è movimento, la forza normale e la forza peso si annullano.
Nella direzione orizzontale

• Corpo B:

Nella direzione orizzontale non ci sono forze agenti.
Nella direzione verticale

La forza peso è data da

per il corpo B

sostituendo l’equazione (III) nell’equazione (II)

Le equazioni (I) e (IV) formano un sistema di due equazioni a due incognite (T e a). Sommando le due equazioni

Sostituendo la massa del corpo A e l’accelerazione, trovata sopra, nella prima equazione del sistema, la tensione nella corda sarà