Im dargestellten System gleitet der Körper A reibungsfrei auf einer horizontalen Fläche, gezogen von Körper B, der sich vertikal nach unten bewegt. Die Körper A und B sind durch ein ideales, unelastisches Seil miteinander verbunden, das eine vernachlässigbare Masse besitzt und über eine ebenfalls ideale, reibungsfreie Rolle läuft. Die Massen von A und B betragen jeweils 32 kg und 8 kg. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Systems und die Zugkraft.

Gegebene Daten:

• Masse des Körpers A:    m_a = 32 kg;
• Masse des Körpers B:    m_b = 8 kg;
• Erdbeschleunigung:    g = 9,8 m/s².

Schema des Problems:

Wir wählen ein Bezugssystem, das nach rechts in Richtung der Beschleunigung orientiert ist.

Abb. 1

Durch Zeichnen eines Freikörperdiagramms erhalten wir die auf die Körper wirkenden Kräfte.

• Körper A (Abbildung 2):
  • Vertikale Richtung:
    • \( {\vec F}_{ga} \): Gewichtskraft des Körpers A;
    • \( \vec N_a \): Normalkraft der Unterlage auf den Körper.
  • Horizontale Richtung:
    • \( \vec T \): Zugkraft.

Abb. 2

• Körper B (Abbildung 3):
  • \( {\vec F}_{gb} \): Gewichtskraft des Körpers B;
  • \( \vec T \): Zugkraft.

Abb. 3

Lösung:

Anwendung des 2. Newtonschen Gesetzes

• Körper A:

In vertikaler Richtung erfolgt keine Bewegung, die Normalkraft und die Gewichtskraft heben einander auf.
In horizontaler Richtung

• Körper B:

In horizontaler Richtung wirken keine Kräfte.
In vertikaler Richtung

Die Gewichtskraft ergibt sich zu

für Körper B

Einsetzen der Gleichung (III) in die Gleichung (II)

Die Gleichungen (I) und (IV) bilden ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten (T und a). Addieren wir beide Gleichungen

Einsetzen der Masse von Körper A und der oben gefundenen Beschleunigung in die erste Gleichung des Systems ergibt die Zugkraft