Esercizio Risolto di Dinamica

Nel sistema della figura, i corpi A e B, di masse 20 kg e 10 kg rispettivamente, sono collegati da una corda. Alla corda è fissato un dinamometro, dove si legge che la forza di tensione nella corda è di 100 N, e tra il corpo A e il piano esiste attrito. La corda è inestensibile e passa per una puleggia senza attrito e di massa trascurabile. Determinare l’accelerazione del sistema e il coefficiente di attrito tra il blocco e il piano.

Dati del problema:

Massa del corpo A: m_a = 20 kg;
Massa del corpo B: m_b = 10 kg;
Lettura della forza di tensione al dinamometro: T = 100 N;
Accelerazione di gravità: g = 9,8 m/s².

Schema del problema:

Scegliamo un sistema di riferimento orientato verso destra, nello stesso verso dell’accelerazione a in cui il corpo A sta scendendo, stesso verso dell’accelerazione di gravità (Figura 1).

Figura 1

Facendo un Diagramma del Corpo Libero, abbiamo le forze che agiscono sui blocchi.

Blocco A (Figura 2):
- \( {\vec P}_a \): peso del blocco A;
- \( \vec T \): forza di tensione nella corda.

Figura 2

Blocco B (Figura 3):
- Direzione verticale:
  - \( {\vec P}_b \): peso del corpo B;
  - \( {\vec N}_b \): forza normale di reazione della superficie sul blocco B.
- Direzione orizzontale:
  - \( \vec T \): tensione nella corda;
  - \( {\vec F}_{at} \): forza di attrito tra il blocco e la superficie.

Figura 3

Soluzione:

Applicando la Seconda Legge di Newton

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]

Blocco A:

\[ \begin{gather} P_a-T=m_aa \tag{I} \end{gather} \]

La forza peso è data da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {P=mg} \tag{II} \end{gather} \]

per il corpo A

\[ \begin{gather} P_a=m_ag \tag{III} \end{gather} \]

sostituendo l’equazione (III) nell’equazione (I)

\[ \begin{gather} m_ag-T=m_aa \\[5pt] a=\frac{m_ag-T}{m_a} \\[5pt] a=\frac{20\times 9,8-100}{20} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=4,8\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

Blocco B:
- Direzione orizzontale:

Applicando la Seconda Legge di Newton

\[ \begin{gather} T-F_{at}=m_ba \tag{IV} \end{gather} \]

La forza di attrito è data da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {{\vec F}_{at}=\mu \vec N} \end{gather} \]

per il blocco B

\[ \begin{gather} F_{at}=\mu N_b \tag{V} \end{gather} \]

sostituendo l’equazione (V) nell’equazione (IV)

\[ \begin{gather} T-\mu N_b=m_ba \tag{VI} \end{gather} \]

Blocco B:
- Direzione verticale:

In questa direzione non c’è movimento, la forza peso e la forza normale si annullano

\[ \begin{gather} N_b=P_b \tag{VII} \end{gather} \]

sostituendo l’equazione (II) per la forza peso del corpo B

\[ \begin{gather} P_b=m_bg \tag{VIII} \end{gather} \]

sostituendo l’equazione (VIII) nell’equazione (VII)

\[ \begin{gather} N_b=m_bg \tag{IX} \end{gather} \]

sostituendo l’equazione (IX) nell’equazione (VI), i dati del problema e l’accelerazione trovata sopra

\[ \begin{gather} T-\mu m_bg=m_ba \\[5pt] \mu=\frac{T-m_ba}{m_bg} \\[5pt] \mu=\frac{100-10\times 4,8}{10\times 9,8} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\mu\approx 0,5} \end{gather} \]

Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .