Esercizio Risolto di Potenziale Elettrico

Un campo elettrico è prodotto nel vuoto da due cariche puntiformi di −2 μC e 5 μC. Calcolare:
a) Il potenziale elettrico, in un punto P, che dista 0,2 m dalla prima carica e 0,5 m dalla seconda;
b) L’energia potenziale elettrica che una carica q = 6×10⁻⁸ C acquisisce quando viene posta nel punto P.

Dati del problema:

Carica elettrica 1: q₁ = −2 μC = −2×10⁻⁸ C;
Distanza da P alla carica 1: d₁ = 0,2 m;
Carica elettrica 2: q₂ = 5 μC = 5×10⁻⁸ C;
Distanza da P alla carica 2: d₂ = 0,5 m;
Costante di Coulomb nel vuoto: \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .

Soluzione:

a) Il potenziale elettrico in un punto, dovuto a più cariche, è dato dalla somma algebrica dei potenziali dovuti a ciascuna carica:

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {V=k_e\frac{Q_1}{d_1}+k_e\frac{Q_2}{d_2}+...+k_e\frac{Q_n}{d_n}} \end{gather} \]

per le due cariche, q₁ e q₂

\[ \begin{gather} V=9\times 10^9\times\frac{\left(-2\times 10^{-6}\right)}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{5\times 10^{-6}}{0,5} \\[5pt] V=-\frac{9\times 10^9\times\cancel 2\times 10^{-6}}{\cancel 2\times 10^{-1}}+\frac{9\times 10^9\times\cancel 5\times 10^{-6}}{\cancel 5\times 10^{-1}} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V=0} \end{gather} \]

b) L’energia potenziale elettrica è data da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {U=qV} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} U=6\times 10^{-8}\times 0 \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {U=0} \end{gather} \]

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