Gelöste Übung zum Elektrischen Potential
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Ein elektrisches Feld wird im Vakuum durch zwei Punktladungen von −2 μC und 5 μC erzeugt. Berechne:
a) Das elektrische Potential an einem Punkt P, der 0,2 m von der ersten Ladung und 0,5 m von der zweiten entfernt ist;
b) Die potenzielle Energie, die eine Ladung von q = 6×10−8 C erhält, wenn sie sich in Punkt P befindet.

 

Gegebene Daten:

  • Elektrische Ladung 1:    q1 = −2 μC = −2×10−8 C;
  • Abstand von P zu Ladung 1:    d1 = 0,2 m;
  • Elektrische Ladung 2:    q2 = 5 μC = 5×10−8 C;
  • Abstand von P zu Ladung 2:    d2 = 0,5 m;
  • Coulomb-Konstante im Vakuum:    \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .

Lösung:

a) Das elektrische Potential an einem Punkt aufgrund mehrerer Ladungen ergibt sich aus der algebraischen Summe der Potentiale jeder einzelnen Ladung

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {V=k_e\frac{Q_1}{d_1}+k_e\frac{Q_2}{d_2}+...+k_e\frac{Q_n}{d_n}} \end{gather} \]

für die beiden Ladungen, q1 und q2

\[ \begin{gather} V=9\times 10^9\times\frac{\left(-2\times 10^{-6}\right)}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{5\times 10^{-6}}{0,5} \\[5pt] V=-\frac{9\times 10^9\times\cancel 2\times 10^{-6}}{\cancel 2\times 10^{-1}}+\frac{9\times 10^9\times\cancel 5\times 10^{-6}}{\cancel 5\times 10^{-1}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V=0} \end{gather} \]

 

b) Die potenzielle Energie ist gegeben durch

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {U=qV} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} U=6\times 10^{-8}\times 0 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {U=0} \end{gather} \]
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