Esercizio Risolto di Corrente Elettrica
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Supponiamo che, in un esperimento di elettrochimica, si riesca a rimuovere 1 elettrone da ogni gruppo di 10 atomi di un blocco di rame di massa m = 0,3 kg. La massa molare del rame è pari a 64 g/mol. Determinare la carica totale rimossa dal blocco.
Dati: numero di Avogadro \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \), carica elementare dell’elettrone \( -1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \).

 

Dati del problema:

  • Massa del blocco di rame:    m = 0,3 kg;
  • Massa molare del rame:    M = 64 g/mol;
  • Frazione di elettroni rimossa:    \( \displaystyle f=\frac{1}{10}\;\frac{\text{elettroni}}{\text{atomo}} \);
  • Carica elementare dell’elettrone:    \( e=-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \);
  • Numero di Avogadro:    \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \).

Soluzione:

Per prima cosa, convertiamo la massa di rame data da chilogrammi (kg) in grammi (g)

\[ \begin{gather} m=0,3\;\mathrm{\cancel{kg}}\times\frac{1000\;\mathrm g}{1\;\mathrm{\cancel{kg}}}=300\;\mathrm g \end{gather} \]

La carica elettrica totale di un corpo è data da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=n_e e} \tag{I} \end{gather} \]

dove ne è il numero di elettroni nel campione.
Il numero di moli, n, in una certa massa è dato da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {n=\frac{m}{M}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} n=\frac{300}{64} \\[5pt] n\approx 4,7\;\text{moli di atomi di rame} \end{gather} \]

Il numero di atomi di rame, na, contenuti nel blocco sarà

\[ \begin{gather} n_a=nN_A \\[5pt] n_a=4,7\times 6,02\times 10^{23} \\[5pt] n_a\approx2,8\times 10^{24}\;\text{atomi di rame} \end{gather} \]

Poiché rimuoviamo 1 elettrone da ogni 10 atomi, il numero totale di elettroni rimossi dal blocco sarà

\[ \begin{gather} n_e=n_a f \\[5pt] n_e=2,8\times 10^{24}\times\frac{1}{10} \\[5pt] n_e=2,8\times 10^{23}\;\text{elettroni} \end{gather} \]

sostituendo questo valore nell’equazione (I)

\[ \begin{gather} Q=2,8\times 10^{23}\times\left(-1,6\times 10^{-19}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q\approx -4,5\times 10^4\;\mathrm C} \end{gather} \]
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