Exercício Resolvido de Corrente Elétrica
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Suponha que, em uma experiência de eletroquímica, você consiga retirar 1 elétron de cada conjunto de 10 átomos de um bloco de cobre de massa m = 0,3 kg. A massa molar do cobre vale 64 g/mol. Determine a carga total retirada do bloco.
Dados: número de Avogadro \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \), carga elementar do elétron \( -1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \).

 

Dados do problema:

  • Massa do bloco de cobre:    m = 0,3 kg;
  • Massa molar do cobre:    M = 64 g/mol;
  • Fração de elétrons retirada:    \( \displaystyle f=\frac{1}{10}\;\frac{\text{elétrons}}{\text{átomos}} \);
  • Carga elementar do elétron:    \( e=-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \);
  • Número de Avogadro:    \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \).

Solução:

Em primeiro lugar, vamos converter a massa de cobre dada em quilogramas (kg) para gramas (g)

\[ \begin{gather} m=0,3\;\mathrm{\cancel{kg}}\times\frac{1000\;\mathrm g}{1\;\mathrm{\cancel{kg}}}=300\;\mathrm g \end{gather} \]

A carga elétrica total de um corpo é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=n_e e} \tag{I} \end{gather} \]

onde ne é o número de elétrons da amostra.
O número de mols, n, em uma determinada massa é dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {n=\frac{m}{M}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} n=\frac{300}{64} \\[5pt] n\approx 4,7\;\text{mols de átomos de cobre} \end{gather} \]

O número de átomos de cobre, na, contidos no bloco, será

\[ \begin{gather} n_a=nN_A \\[5pt] n_a=4,7\times 6,02\times 10^{23} \\[5pt] n_a\approx2,8\times 10^{24}\;\text{átomos de cobre} \end{gather} \]

Como retiramos 1 elétron de cada 10 átomos, o número total de elétrons retirados do bloco será

\[ \begin{gather} n_e=n_a f \\[5pt] n_e=2,8\times 10^{24}\times\frac{1}{10} \\[5pt] n_e=2,8\times 10^{23}\;\text{elétrons} \end{gather} \]

substituindo este valor na equação (I)

\[ \begin{gather} Q=2,8\times 10^{23}\times\left(-1,6\times 10^{-19}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q\approx -4,5\times 10^4\;\mathrm C} \end{gather} \]
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