Ejercicio Resuelto sobre Corriente Eléctrica

Supongamos que en un experimento de electroquímica logras extraer 1 electrón de cada conjunto de 10 átomos de un bloque de cobre con una masa m = 0,3 kg. La masa molar del cobre es de 64 g/mol. Determina la carga total retirada del bloque.
Datos: el número de Avogadro \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \), carga elemental del electrón \( -1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \).

 

Datos del problema:

  • Masa del bloque de cobre:    m = 0,3 kg;
  • Masa molar del cobre:    M = 64 g/mol;
  • Fracción de electrones retirada:    \( \displaystyle f=\frac{1}{10}\;\frac{\text{electrones}}{\text{átomos}} \);
  • Carga elemental del electrón:    \( e=-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \);
  • Número de Avogadro:    \( N_{\small A}=6,02\times 10^{23} \).

Solución:

En primer lugar, vamos convertir la masa de cobre dada de kilogramos (kg) a gramos (g).

\[ \begin{gather} m=0,3\;\mathrm{\cancel{kg}}\times\frac{1000\;\mathrm g}{1\;\mathrm{\cancel{kg}}}=300\;\mathrm g \end{gather} \]

La carga eléctrica total de un cuerpo se da por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=n_e e} \tag{I} \end{gather} \]

donde ne es el número de electrones de la muestra.
El número de moles, n, en una masa determinada se da por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {n=\frac{m}{M}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} n=\frac{300}{64}\\[5pt] n\approx 4,7\;\text{moles de átomos de cobre} \end{gather} \]

El número de átomos de cobre, na, contenidos en el bloque será

\[ \begin{gather} n_a=nN_A\\[5pt] n_a=4,7\times 6,02\times 10^{23}\\[5pt] n_a\approx2,8\times 10^{24}\;\text{átomos de cobre} \end{gather} \]

Dado que retiramos 1 electrón de cada 10 átomos, el número total de electrones retirados del bloque será

\[ \begin{gather} n_e=n_a f \\[5pt] n_e=2,8\times 10^{24}\times\frac{1}{10} \\[5pt] n_e=2,8\times 10^{23}\;\text{electrones} \end{gather} \]

sustituyendo este valor en la expresión (I).

\[ \begin{gather} Q=2,8\times 10^{23}\times\left(-1,6\times 10^{-19}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q\approx -4,5\times 10^4\;\mathrm{C}} \end{gather} \]
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