Exercice Résolu sur les Électrisation
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Nous disposons de trois sphères métalliques identiques et isolées les unes des autres. Deux d’entre elles, A et B, sont électrisées avec des charges égales à Q, et la troisième, C, est neutre. On met en contact C avec A, puis ensuite C avec B. Déterminez, dans ces conditions, la charge électrique de C.

 

Données du problème:

  • Charge de la sphère A:    Qa = Q;
  • Charge de la sphère B:    Qb = Q;
  • Charge de la sphère C:    Qc = 0.

Solution:

Initialement, nous avons la situation suivante

Figure 1

Lorsque nous mettons les sphères A et C en contact, la charge totale se répartira également entre les deux sphères, et la charge finale de chaque sphère sera la moyenne des charges initiales des deux sphères

\[ \begin{gather} Q_a=Q_b=\frac{Q_a+Q_c}{2}=\frac{Q+0}{2}=\frac{Q}{2} \end{gather} \]
Figure 2

En mettant ensuite en contact les sphères B et C, les charges des deux sphères se répartiront également entre elles, mais cette fois, la charge initiale de C sera la valeur calculée précédemment \( \frac{Q}{2} \)

\[ \begin{gather} Q_b=Q_c=\frac{Q_b+Q_c}{2}=\frac{Q+\dfrac{Q}{2}}{2}=\frac{1}{2}\times\left(\frac{2Q+Q}{2}\right)=\frac{3Q}{4} \end{gather} \]
Figure 3

La charge finale de C sera

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q_c=\frac{3Q}{4}} \end{gather} \]
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