Exercício Resolvido de Eletrização
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Temos três esferas metálicas idênticas e isoladas uma da outra. Duas delas, A e B, estão eletrizadas com cargas iguais a Q e a terceira, C, está neutra. Coloca-se em contato C com A e, a seguir, C com B. Determine, nestas condições, a carga elétrica de C.

 

Dados do problema:

  • Carga da esfera A:    Qa = Q;
  • Carga da esfera B:    Qb = Q;
  • Carga da esfera C:    Qc = 0.

Solução:

Inicialmente temos a seguinte situação

Figura 1

Quando colocamos as esferas A e C em contato, a carga total se distribuirá de maneira igual pelas esferas e a carga final de cada esfera será a média entre as cargas das esferas inicialmente

\[ \begin{gather} Q_a=Q_b=\frac{Q_a+Q_c}{2}=\frac{Q+0}{2}=\frac{Q}{2} \end{gather} \]
Figura 2

Colocando em contato as esferas B e C, as cargas das duas esferas se distribuirão de maneira igualitária por elas, mas agora a carga inicial de C será o valor calculado acima \( \frac{Q}{2} \)

\[ \begin{gather} Q_b=Q_c=\frac{Q_b+Q_c}{2}=\frac{Q+\dfrac{Q}{2}}{2}=\frac{1}{2}\times\left(\frac{2Q+Q}{2}\right)=\frac{3Q}{4} \end{gather} \]
Figura 3

A carga final de C será

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q_c=\frac{3Q}{4}} \end{gather} \]
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