Ejercicio Resuelto sobre Electrización
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Tenemos tres esferas metálicas idénticas y aisladas entre sí. Dos de ellas, A y B, están electrizadas con cargas iguales a Q y la tercera, C, está neutra. Se pone en contacto C con A y, a continuación, C con B. Determine, en estas condiciones, la carga eléctrica de C.

 

Datos del problema:

  • Carga de la esfera A:    Qa = Q;
  • Carga de la esfera B:    Qb = Q;
  • Carga de la esfera C:    Qc = 0.

Solución:

Inicialmente, tenemos la siguiente situación

Figura 1

Cuando colocamos las esferas A y C en contacto, la carga total se distribuirá de manera equitativa entre las esferas, y la carga final de cada esfera será el promedio de las cargas de las esferas inicialmente

\[ \begin{gather} Q_a=Q_b=\frac{Q_a+Q_c}{2}=\frac{Q+0}{2}=\frac{Q}{2} \end{gather} \]
Figura 2

Al poner en contacto las esferas B y C, las cargas de ambas se distribuirán equitativamente entre ellas, pero ahora la carga inicial de C será el valor calculado anteriormente \( \frac{Q}{2} \)

\[ \begin{gather} Q_b=Q_c=\frac{Q_b+Q_c}{2}=\frac{Q+\dfrac{Q}{2}}{2}=\frac{1}{2}\times\left(\frac{2Q+Q}{2}\right)=\frac{3Q}{4} \end{gather} \]
Figura 3

La carga final de C será

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q_c=\frac{3Q}{4}} \end{gather} \]
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