Dans une horloge traditionnelle à aiguilles, déterminer la période et la fréquence de rotation des
aiguilles des heures, des minutes et des secondes (réponses en secondes et hertz).
Schéma du problème:
Solution:
L'aiguille des heures fait un tour en 12 heures, donc son période sera
\[
\begin{gather}
T=\left(12\;\mathrm{\cancel h}\right)\times\left(\frac{3600\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel h}}\right)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{T=43200\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
la fréquence en fonction de la période est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;]
{f=\frac{1}{T}} \tag{I}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
f=\frac{1}{43200\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{f\approx 0,000023=2,3\times 10^{-5}\;\mathrm{Hz}}
\end{gather}
\]
L'aiguille des minutes fait un tour en 60 minutes, donc son période sera
\[
\begin{gather}
T=\left(60\;\mathrm{\cancel{min}}\right)\times\left(\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}\right)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{T=3600\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
pour la fréquence, en appliquant l'équation (I)
\[
\begin{gather}
f=\frac{1}{3600\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{f\approx 0,00028=2,8\times 10^{-4}\;\mathrm{Hz}}
\end{gather}
\]
L'aiguille des secondes fait un tour en 60 secondes, donc son période sera
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{T=60\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
pour la fréquence, en appliquant l'équation (I)
\[
\begin{gather}
f=\frac{1}{60\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{f\approx 0,017=1,7\times 10^{-2}\;\mathrm{Hz}}
\end{gather}
\]
DE
EN
ES
PT-BR
