Bei einer traditionellen Zeigeruhr sind die Umlaufdauer und die Umlauffrequenz der Stunden-, Minuten- und
Sekundenzeiger zu bestimmen (Antworten in Sekunden und Hertz).
Schema des Problems:
Lösung:
Der Stundenzeiger macht in 12 h eine Umdrehung, seine Umlaufdauer beträgt
\[
\begin{gather}
T=\left(12\;\mathrm{\cancel h}\right)\times\left(\frac{3600\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel h}}\right)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{T=43200\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
Die Frequenz als Funktion der Umlaufdauer ist gegeben durch
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#99CCFF; padding:10px; border-radius:10px;]
{f=\frac{1}{T}} \tag{I}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
f=\frac{1}{43200\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{f\approx 0,000023=2,3\times 10^{-5}\;\mathrm{Hz}}
\end{gather}
\]
Der Minutenzeiger macht in 60 min eine Umdrehung, seine Umlaufdauer beträgt
\[
\begin{gather}
T=\left(60\;\mathrm{\cancel{min}}\right)\times\left(\frac{60\;\mathrm s}{1\;\mathrm{\cancel{min}}}\right)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{T=3600\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
für die Frequenz wenden wir Gleichung (I) an
\[
\begin{gather}
f=\frac{1}{3600\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{f\approx 0,00028=2,8\times 10^{-4}\;\mathrm{Hz}}
\end{gather}
\]
Der Sekundenzeiger macht in 60 s eine Umdrehung, seine Umlaufdauer beträgt
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{T=60\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
für die Frequenz wenden wir Gleichung (I) an
\[
\begin{gather}
f=\frac{1}{60\;\mathrm s}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[background:#FFCCCC; padding:10px; border-radius:10px;]
{f\approx 0,017=1,7\times 10^{-2}\;\mathrm{Hz}}
\end{gather}
\]
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