Exercice Résolu sur les Travail et Énergie
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Une balle de 50 g atteint une cible à une vitesse de 500 m/s et pénètre de 25 cm sans déviation par rapport à la trajectoire initiale, jusqu'à s'arrêter. Déterminer l'intensité de la force moyenne de résistance opposée par la cible à la pénétration.


Données du problème:
  • Masse de la balle:    m = 50 g;
  • Vitesse initiale de la balle:    v0 = 500 m/s;
  • Vitesse finale de la balle:    v = 0;
  • Distance de pénétration de la balle dans la cible:    d = 25 cm.
Schéma du problème:

Figure 1

Solution

Tout d'abord, nous devons convertir la masse de la balle donnée en grammes (g) en kilogrammes (kg) et la distance de pénétration donnée en centimètres (cm) en mètres (m) utilisés dans le Système International d'Unités (SI)
\[ \begin{gather} m=50\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel{g}}}=0,05\;\mathrm{kg}\\[10pt] d=25\;\mathrm{\cancel{cm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{100\;\mathrm{\cancel{cm}}}=0,25\;\mathrm m \end{gather} \]
Le travail de la force de résistance pour arrêter la balle est donné par le Théorème de l'Énergie Cinétique, étant égal à la variation de l'énergie cinétique du mouvement
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}} \tag{I} \end{gather} \]
l'énergie cinétique est donnée par
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \tag{II} \end{gather} \]
en remplaçant l'équation (II) dans l'équation (I) pour les situations initiale et finale
\[ \begin{gather} W_{\small F}=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}\\[5pt] W_{\small F}=\frac{0,05\times 0^2}{2}-\frac{0,05\times 500^2}{2}\\[5pt] W_{\small F}=0-\frac{0,05\times 250000}{2}\\[5pt] W_{\small F}=-6250\;\mathrm J \end{gather} \]
La force moyenne exercée par la cible pendant la décélération sera
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=Fd} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} F=\frac{W_{\small F}}{d}\\[5pt] F=\frac{-6250}{0,25} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F=-25000\;\mathrm N} \end{gather} \]
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