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Exercício Resolvido de Trabalho e Energia


Uma bala de 50 g atinge um alvo com velocidade igual a 500 m/s e penetra 25 cm, sem sofrer desvio em relação à trajetória inicial, até parar. Determinar a intensidade da força média de resistência oposta, pelo alvo, à penetração.


Dados do problema: Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Em primeiro lugar devemos converter a massa da bala dada em gramas para quilogramas e a distância de penetração dada em centímetros para metros usados no Sistema Internacional (S.I.)
\[ \begin{gather} m=50\;\text{g}=50\;\cancel{\text{g}}.\frac{1\;\text{kg}}{1000\;\cancel{\text{g}}}=50.\frac{1\;\text{kg}}{10^{3}}=50.10^{-3}\;\text{kg}=0,05\;\text{kg} \\{\,}\\ d=25\;\text{cm}=25\;\cancel{\text{cm}}.\frac{1\;\text{m}}{100\;\cancel{\text{cm}}}=25.\frac{1\;\text{m}}{10^{2}}=25.10^{-2}\;\text{m}=0,25\;\text{m} \end{gather} \]
O trabalho da força de resistência para parar a bala é dado, pelo Teorema da Energia Cinética, que é igual a variação da energia cinética inicial e final do movimento
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {{_{F\;}}{}{}{W}{}=\Delta E_{C}=E_{C}^{\;f}-E_{C}^{\;i}} \tag{I} \end{gather} \]
onde a Energia Cinética é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_{C}=\frac{mv^{2}}{2}} \tag{II} \end{gather} \]
substituindo a expressão (II) na expressão (I) para as situações inicial e final, temos
\[ \begin{gather} {_{F\;}}{}{}{W}{}=\frac{mv^{2}}{2}-\frac{mv_{0}^{2}}{2}\\ {_{F\;}}{}{}{W}{}=\frac{0,05.0^{2}}{2}-\frac{0,05.500^{2}}{2}\\ {_{F\;}}{}{}{W}{}=0-\frac{0,05.250000}{2}\\ {_{F\;}}{}{}{W}{}=-\frac{12500}{2}\\ {_{F\;}}{}{}{W}{}=-6250\;\text{J} \end{gather} \]
A força média exercida pelo alvo durante a desaceleração será
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {{_{F\;}}{}{}{W}{}=Fd} \]
\[ \begin{gather} F=\frac{{_{F\;}}{}{}{W}{}}{d}\\ F=\frac{-6250}{0,25} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {F=-25000\;\text{N}} \]
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