Ejercicio Resuelto sobre Trabajo y Energía
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Una bala de 50 g alcanza un objetivo con una velocidad de 500 m/s y penetra 25 cm, sin desviarse de la trayectoria inicial, hasta detenerse. Determinar la intensidad de la fuerza media de resistencia opuesta por el objetivo a la penetración.


Datos del problema:
  • Masa de la bala:    m = 50 g;
  • Velocidad inicial de la bala:    v0 = 500 m/s;
  • Velocidad final de la bala:    v = 0;
  • Distancia que penetra la bala en el objetivo:    d = 25 cm.
Esquema del problema:

Figura 1

Solución

En primer lugar, debemos convertir la masa de la bala dada en gramos (g) a kilogramos (kg) y la distancia de penetración dada en centímetros (cm) a metros (m) utilizados en el Sistema Internacional de Unidades (SI)
\[ \begin{gather} m=50\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel{g}}}=0,05\;\mathrm{kg}\\[10pt] d=25\;\mathrm{\cancel{cm}}\times\frac{1\;\mathrm m}{100\;\mathrm{\cancel{cm}}}=0,25\;\mathrm m \end{gather} \]
El trabajo de la fuerza de resistencia para detener la bala está dado por el Teorema del Trabajo y la Energía, siendo igual a la variación de la energía cinética del movimiento
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=\Delta E_c=E_{c f}-E_{c i}} \tag{I} \end{gather} \]
la energía cinética se expresa como
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{mv^2}{2}} \tag{II} \end{gather} \]
sustituyendo la ecuación (II) en la ecuación (I) para las situaciones inicial y final
\[ \begin{gather} W_{\small F}=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}\\[5pt] W_{\small F}=\frac{0,05\times 0^2}{2}-\frac{0,05\times 500^2}{2}\\[5pt] W_{\small F}=0-\frac{0,05\times 250000}{2}\\[5pt] W_{\small F}=-6250\;\mathrm J \end{gather} \]
La fuerza media ejercida por el objetivo durante la desaceleración será
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {W_{\small F}=Fd} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} F=\frac{W_{\small F}}{d}\\[5pt] F=\frac{-6250}{0,25} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F=-25000\;\mathrm N} \end{gather} \]
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