Exercice Résolu sur les Mécanique des Fluides
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La masse volumique de l'eau de mer est égale à 1,025 g/cm3. Calculer:
a) La pression exercée uniquement par la colonne d'eau en un point à 50 m de profondeur;
b) La pression à ce point en tenant compte de la pression atmosphérique qui, au niveau de la mer, est de 1,013×105 Pa.


Données du problème:
  • Masse volumique de l'eau de mer:    ρ = 1,025 g/cm3;
  • Accélération locale de la pesanteur:    g = 9,8 m/s2.
Schéma du problème:

Figure 1

Solution

Tout d'abord, nous devons convertir la densité de l'eau donnée en grammes par centimètre cube (g/cm3) en kilogrammes par mètre cube (kg/m3) utilisés dans le Système International d'Unités (SI)
\[ \begin{align} \rho= & 1,025\;\mathrm{\frac{\cancel g}{cm^3}}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}\times\frac{(100\;\mathrm{cm})^3}{(1\;\mathrm m\;)^{3}}=\\ = & 1,025\;\mathrm{\frac{1}{\cancel{cm^3}}}\times\frac{\mathrm{kg}}{1\cancel{000}}\times\frac{1 000 \cancel{000}\;\mathrm{\cancel{cm^3}}}{\mathrm m^3}=\\ = & 1025\;\mathrm{kg/m^3} \end{align} \]

a) La pression de la colonne de liquide, pc, est donnée par la Loi Fondamentale de l'Hydrostatique
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {p_{c}=\rho gh} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} p_c=1025\times 9,8\times 50 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {p_c=5,023\times10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]

b) La pression totale est donnée par
\[ \begin{gather} p=p_0+p_c \end{gather} \]
où p0 est la pression atmosphérique au niveau de la mer
\[ \begin{gather} p=1,013\times 10^5+5,023\times 10^5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {p=6,036\times 10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]
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