Ejercicio Resuelto sobre Mecánica de Fluidos
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La densidad del agua de mar es igual a 1,025 g/cm3. Calcula:
a) La presión ejercida solo por la columna de agua en un punto a 50 m de profundidad;
b) La presión en ese punto teniendo en cuenta la presión atmosférica que en el nivel del mar es de 1,013×105 Pa.


Datos del problema:
  • Densidad del agua de mar:    ρ = 1,025 g/cm3;
  • Aceleración local de la gravedad:    g = 9,8 m/s2.
Esquema del problema:

Figura 1

Solución

Primero, debemos convertir la densidad del agua dada en gramos por centímetro cúbico (g/cm3) a kilogramos por metro cúbico (kg/m3), que se utiliza en el Sistema Internacional de Unidades (SI)
\[ \begin{align} \rho= & 1,025\;\mathrm{\frac{\cancel g}{cm^3}}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}\times\frac{(100\;\mathrm{cm})^3}{(1\;\mathrm m\;)^{3}}=\\ = & 1,025\;\mathrm{\frac{1}{\cancel{cm^3}}}\times\frac{\mathrm{kg}}{1\cancel{000}}\times\frac{1 000 \cancel{000}\;\mathrm{\cancel{cm^3}}}{\mathrm m^3}=\\ = & 1025\;\mathrm{kg/m^3} \end{align} \]

a) La presión de la columna de líquido, pc, está dada por la Ley de Stevin
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {p_{c}=\rho gh} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} p_c=1025\times 9,8\times 50 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {p_c=5,023\times10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]

b) La presión total se da por
\[ \begin{gather} p=p_0+p_c \end{gather} \]
donde p0 es la presión atmosférica al nivel del mar
\[ \begin{gather} p=1,013\times 10^5+5,023\times 10^5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {p=6,036\times 10^5\;\mathrm{Pa}} \end{gather} \]
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