Exercício Resolvido de Calorimetria
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Em que proporção deve ser dividida certa massa M de água inicialmente a 20 °C, sob pressão normal, admitindo-se que todo calor retirado da parte que se congela seja usado para evaporar a outra parte? Dados:
Calor específico da água: 1 cal/g °C;
Calor latente de vaporização da água: 540 cal/g;
Calor latente de solidificação da água: −80 cal/g.


Dados do problema:
  • Temperatura inicial da água:    ti = 20 °C;
  • Massa de água:    M;
  • Calor específico da água:    c = 1 cal/g °C;
  • Calor latente de vaporização da água:    LV = 540 cal/g;
  • Calor latente de solidificação da água:    LS = – 80 cal/g.
Solução

A massa total de água será a soma da parte que congela, mc, com a parte que evapora, mv
\[ \begin{gather} M=m_{c}+m_{v} \tag{I} \end{gather} \]
A parte da água que congela deve ser primeiro resfriada da temperatura inicial de 20 °C até 0 °C, deve ser retirada uma quantia de calor Q1 (Figura 1), a seguir, mantendo-se a temperatura constante, a água é congelada retirando-se uma quantia de calor Q2.

Figura 1

A quantidade de calor retirada no resfriamento é calculada pela expressão do calor sensível
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\left(t_{f}-t_{i}\right)} \tag{II} \end{gather} \]
onde a temperatura final será tf = 0 °C
\[ \begin{gather} Q_{1}=m_{c}c\left(t_{f}-t_{i}\right)\\ Q_{1}=m_{c}.1.\left(0-20\right)\\ Q_{1}=-20m_{c} \tag{III} \end{gather} \]
o sinal negativo indica que a água está perdendo calor.
A quantidade de calor retirada no congelamento é calculada pela expressão do calor latente
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mL} \tag{IV} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} Q_{2}=m_{c}L_{S}\\ Q_{2}=m_{c}.(-80)\\ Q_{2}=-80m_{c} \tag{V} \end{gather} \]
A parte da água que evapora deve ser primeiro aquecida da temperatura inicial de 20 °C até 100 °C, deve ser fornecida uma quantia de calor Q3 (Figura 2), a seguir, mantendo-se a temperatura constante, a água é evaporada fornecendo-se uma quantia de calor Q4.

Figura 2

Usando a expressão (II), com a temperatura final tf = 100 °C o calor fornecido para o aquecimento será
\[ \begin{gather} Q_{3}=m_{v}c\left(t_{f}-t_{i}\right)\\ Q_{3}=m_{v}.1.\left(100-20\right)\\ Q_{3}=-80m_{v} \tag{VI} \end{gather} \]
A quantidade de calor fornecida para a evaporação é dada pela expressão (IV)
\[ \begin{gather} Q_{4}=m_{v}L_{v}\\ Q_{4}=m_{v}.540\\ Q_{4}=540m_{v} \tag{VII} \end{gather} \]
O problema nos diz que todo calor retirado da parte que esfria é usado para evaporar a outra parte, o sistema é isolado e só há troca de calor entre as duas partes de água, como o calor é energia em trânsito podemos usar a conservação da energia, “a somatória dos calores trocados é igual a zero num sistema termicamente isolado”
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\sum Q=0} \]
\[ \begin{gather} Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+Q_{4}=0\\ -20m_{c}-80m_{c}+80m_{v}+540m_{v}=0\\ -100m_{c}+620m_{v}=0 \tag{VIII} \end{gather} \]
Usando a expressão (I)
\[ \begin{gather} m_{c}=M-m_{v} \tag{IX} \end{gather} \]
substituindo a expressão (IX) na expressão (VIII)
\[ \begin{gather} -100\left(M-m_{v}\right)+620m_{v}=0\\ -100M+100m_{v}+620m_{v}=0\\ -100M+720m_{v}=0\\ 720m_{v}=100M\\ m_{v}=\frac{100}{720}M \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {m_{v}=0,139M} \]
Substituindo este valor na expressão (IX)
\[ m_{c}=M-0,139M \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {m_{c}=0,861M} \]

Observação: Da expressão (VIII) também poderíamos escrever
\[ \begin{gather} 620m_{v}=100m_{c}\\ \frac{m_{v}}{m_{c}}=\frac{100}{620}\\ \frac{m_{v}}{m_{c}}=\frac{5}{31} \end{gather} \]
Este resultado significa que para cada 5 partes de água que evapora temos 31 partes de água que congela.
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