Exercício Resolvido de Estrutura da Matéria
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Um fotoelétron do césio tem energia cinética 2 eV.
a) Qual a máxima frequência da luz que poderia ter emitido esse elétron? Dados: função de trabalho do césio = 1,8 eV, constante de Planck h = 6,62×10−34 J.s, 1 eV = 1,6×10−19 J.
b) Qual o máximo comprimento de ondas dessa frequência? Dado: velocidade da luz c = 3×108 m/s.

Dados do problema:

  • Energia cinética do fotoelétron do césio: Ec = 2 eV;
  • Função de trabalho do césio: φ = 1,8 eV;
  • Constante de Planck: h = 6,62×10−34 J.s;
  • Fator de conversão elétron-volt/Joule: 1 eV = 1,6×10−19 J;
  • Velocidade da luz: c = 3\times 108 m/s.

Esquema do problema:

Radiação de frequência f, e energia hf incidindo em uma superfície de césio que emite um elétron com energia Ec (Figura 1).
Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar vamos converter os valores da energia cinética e da função de trabalho dadas em elétron-volts (eV) para joules (J), para tornar compatível com o valor da Constante de Planck h dada em joules.segundo (J.s).
Para a energia cinética usando uma regra de três

\[ \begin{gather} \frac{1\;\mathrm{eV}}{1,6\times 10^{-19}\;\mathrm J}=\frac{2\;\mathrm{eV}}{E_c} \\[5pt] E_c=\frac{2\;\mathrm{\cancel{eV}}\times 1,6\times 10^{-19}\;\mathrm J}{1\;\cancel{\mathrm{eV}}} \\[5pt] E_c=3,2\times 10^{-19}\;\mathrm J \end{gather} \]

Para a função de trabalho

\[ \begin{gather} \frac{1\;\mathrm{eV}}{1,6\times 10^{-19}\;\mathrm J}=\frac{1,8\;\mathrm{eV}}{\phi} \\[5pt] \phi=\frac{1,8\;\mathrm{\cancel{eV}}\times 1,6\times 10^{-19}\;\mathrm J}{1\;\mathrm{\cancel{eV}}} \\[5pt] \phi=2,88\times 10^{-19}\;\mathrm J \end{gather} \]

a) Para a energia cinética dada a máxima frequência é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {hf=\phi+E_c} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} 6,62\times 10^{-34}f=(2,88-3,2)\times 10^{-19} \\[5pt] f=\frac{6,08\times 10^{-19}}{6,62\times 10^{-34}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f=9,2\times 10^{14}\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]

b) A frequência e o comprimento de onda estão relacionados por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {c=\lambda f} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \lambda =\frac{c}{f} \end{gather} \]

substituindo a velocidade da luz c dada no enunciado e a frequência f encontrada no item anterior

\[ \begin{gather} \lambda =\frac{3\times 10^8}{9,2\times 10^{14}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\lambda =3,3\times 10^7\;\mathrm m} \end{gather} \]
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