Exercício Resolvido de Estrutura da Matéria
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Um fotoelétron do césio tem energia cinética 2 eV.
a) Qual a máxima frequência da luz que poderia ter emitido esse elétron? Dados: função de trabalho do césio = 1,8 eV, constante de Planck h = 6,62.10−34 J.s, 1 eV = 1,6.10−19 J.
b) Qual o máximo comprimento de ondas dessa frequência? Dado: velocidade da luz c = 3.108 m/s.


Dados do problema:
  • Energia cinética do fotoelétron do césio:    Ec = 2 eV;
  • Função de trabalho do césio:    φ = 1,8 eV;
  • Constante de Planck:    h = 6,62.10−34 J.s;
  • Fator de conversão elétron-volt/Joule:    1 eV = 1,6.10−19 J;
  • Velocidade da luz:    c = 3.108 m/s.
Esquema do problema:

Radiação de frequência f, e energia hf incidindo em uma superfície de césio que emite um elétron com energia Ec (Figura 1).
Figura 1

Solução

Em primeiro lugar vamos converter os valores da energia cinética e da função de trabalho dadas em elétron-volts (eV) para joules (J), para tornar compatível com o valor da Constante de Planck h dada em joules.segundo (J.s).
Para a energia cinética usando uma regra de três
\[ \begin{gather} \frac{1\;\text{eV}}{1,6.10^{-19}\;\text{J}}=\frac{2\;\text{eV}}{E_{c}}\\[5pt] E_{c}=\frac{2\;\cancel{\text{eV}}.1,6.10^{-19}\;\text{J}}{1\;\cancel{\text{eV}}}\\[5pt] E_{c}=3,2.10^{-19}\;\text{J} \end{gather} \]
Para a função de trabalho
\[ \begin{gather} \frac{1\;\text{eV}}{1,6.10^{-19}\;\text{J}}=\frac{1,8\;\text{eV}}{\phi}\\[5pt] \phi=\frac{1,8\;\cancel{\text{eV}}.1,6.10^{-19}\;\text{J}}{1\;\cancel{\text{eV}}}\\[5pt] \phi=2,88.10^{-19}\;\text{J} \end{gather} \]
a) Para a energia cinética dada a máxima frequência é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {hf=\phi +E_{c}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} 6,62.10^{-34}f=(2,88-3,2).10^{-19}\\[5pt] f=\frac{6,08.10^{-19}}{6,62.10^{-34}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f=9,2.10^{14}\;\text{Hz}} \end{gather} \]

b) A frequência e o comprimento de onda estão relacionados por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {c=\lambda f} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \lambda =\frac{c}{f} \end{gather} \]
substituindo a velocidade da luz c dada no enunciado e a frequência f encontrada no item anterior
\[ \begin{gather} \lambda =\frac{3.10^{8}}{9,2.10^{14}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\lambda =3,3.10^{7}\;\text{m}} \end{gather} \]
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