Um fotoelétron do césio tem energia cinética 2 eV.
a) Qual a máxima frequência da luz que poderia ter emitido esse elétron? Dados: função de trabalho do
césio = 1,8 eV, constante de Planck
h = 6,62.10
−34 J.s, 1
eV = 1,6.10
−19 J.
b) Qual o máximo comprimento de ondas dessa frequência? Dado: velocidade da luz c = 3.10
8 m/s.
Dados do problema:
- Energia cinética do fotoelétron do césio: Ec = 2 eV;
- Função de trabalho do césio: φ = 1,8 eV;
- Constante de Planck: h = 6,62.10−34 J.s;
- Fator de conversão elétron-volt/Joule: 1 eV = 1,6.10−19 J;
- Velocidade da luz: c = 3.108 m/s.
Esquema do problema:
Radiação de frequência f, e energia hf incidindo em uma superfície de césio que emite um
elétron com energia Ec (Figura 1).
Solução
Em primeiro lugar vamos converter os valores da energia cinética e da função de trabalho dadas em
elétron-volts (eV) para joules (J), para tornar compatível com o valor da
Constante de Planck
h dada em joules.segundo (J.s).
Para a energia cinética usando uma regra de três
\[
\begin{gather}
\frac{1\;\text{eV}}{1,6.10^{-19}\;\text{J}}=\frac{2\;\text{eV}}{E_{c}}\\[5pt]
E_{c}=\frac{2\;\cancel{\text{eV}}.1,6.10^{-19}\;\text{J}}{1\;\cancel{\text{eV}}}\\[5pt]
E_{c}=3,2.10^{-19}\;\text{J}
\end{gather}
\]
Para a função de trabalho
\[
\begin{gather}
\frac{1\;\text{eV}}{1,6.10^{-19}\;\text{J}}=\frac{1,8\;\text{eV}}{\phi}\\[5pt]
\phi=\frac{1,8\;\cancel{\text{eV}}.1,6.10^{-19}\;\text{J}}{1\;\cancel{\text{eV}}}\\[5pt]
\phi=2,88.10^{-19}\;\text{J}
\end{gather}
\]
a) Para a energia cinética dada a máxima frequência é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{hf=\phi +E_{c}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
6,62.10^{-34}f=(2,88-3,2).10^{-19}\\[5pt]
f=\frac{6,08.10^{-19}}{6,62.10^{-34}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{f=9,2.10^{14}\;\text{Hz}}
\end{gather}
\]
b) A frequência e o comprimento de onda estão relacionados por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{c=\lambda f}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\lambda =\frac{c}{f}
\end{gather}
\]
substituindo a velocidade da luz
c dada no enunciado e a frequência
f encontrada no item anterior
\[
\begin{gather}
\lambda =\frac{3.10^{8}}{9,2.10^{14}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\lambda =3,3.10^{7}\;\text{m}}
\end{gather}
\]