Exercício Resolvido de Resistores
publicidade   



Seis resistores, cada um com resistência R, estão dispostos formando um tetraedro, como na figura. Determinar a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Solução

O ponto A é um nó do circuito, a corrente neste ponto se divide igualmente entre os resistores colocados entre os pontos A e B, A e C, e A e D, já que todos os resistores têm o mesmo valor R. Assim a queda de tensão entre os pontos A e D e A e C é a mesma, portanto os pontos C e D estão no mesmo potencial e não circula corrente pelo resistor colocado entre esses pontos. Desse modo podemos retirar esse resistor do circuito (Figura 1). A queda de tensão entre A e B é diferente, depende da tensão externa aplicada.
Figura 1

Este circuito pode ser representado esquematicamente da seguinte maneira (Figura 2), os resistores entre A e C e entre C e B estão em série, os resistores entre A e D e entre D e B estão em série, e estes conjuntos estão em paralelo com o resistor entre A e B.
Figura 2

Vamos chamar de R1 o resistor equivalente dos dois resistores em série ligados através de C, e de R2 o resistor equivalente dos dois resistores em série ligados através de D, como estas partes do circuito são iguais temos que R1 = R2. A expressão para determinar o resistor equivalente de uma associação de n resistores iguais ligados em série é
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {R_{eq}=nR} \]
para n = 2
\[ R_{1}=2 R \]
Observação: Também poderíamos determinar o resistor equivalente aplicando a expressão geral para associação de resistores em série
\[ \begin{gather} R_{eq}=\sum_{i=1}^{n}R_{i}\\ R_{1}=R_{2}=R+R\\ R_{1}=R_{2}=2R \end{gather} \]

Assim o circuito se reduz ao que é mostrado na Figura 3, calculando o resistor equivalente da ligação em paralelo, temos o resultado final
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{1}{R_{eq}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac{1}{R_{i}}}} \]
\[ \frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R} \]

Figura 3

o fator comum entre R e 2R é 2R
\[ \begin{gather} \frac{1}{R_{eq}}=\frac{1+2+1}{2R}\\ \frac{1}{R_{eq}}=\frac{4}{2R}\\ R_{eq}=\frac{2R}{4} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {R_{eq}=\frac{R}{2}} \]
publicidade   

Licença Creative Commons
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .