Exercício Resolvido de Corrente Elétrica
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Suponha que de cada grupo de s átomos de um metal seja possível retirar f elétrons. Considere um bloco de massa m. Sendo M a massa molecular do metal, qual será a carga desse bloco se retirarmos os f elétrons?

Dados do problema:

  • Massa do bloco: m;
  • Massa molecular do metal: M;
  • Fração de elétrons retirada: \( \displaystyle \frac{f}{s}\;\frac{\text{elétrons}}{\text{átomos}} \).

Solução:

A carga elétrica total de um corpo é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=n_e\mathrm e} \tag{I} \end{gather} \]

onde ne é o número de elétrons da amostra e e a carga elementar.
O número de mols n de uma determinada massa é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {n=\frac{m}{M}} \tag{II} \end{gather} \]

O número de átomos na de cobre contidos no bloco será

\[ \begin{gather} n_a=nN_{\small A} \tag{III} \end{gather} \]

onde NA é o número de Avogadro, substituindo a equação (III) na equação (II)

\[ \begin{gather} n_a=\frac{m}{M}N_{\small A}\;\text{átomos} \tag{IV} \end{gather} \]

Como retiramos f elétrons de cada s átomos, o número total de elétrons retirados do bloco será

\[ \begin{gather} n_e=n_a\frac{f}{s} \tag{V} \end{gather} \]

substituindo a equação (IV) na equação (V)

\[ \begin{gather} n_e=\left(\frac{m}{M}N_{\small A}\;\cancel{\text{átomos}}\right)\times\left(\frac{f}{s}\;\frac{\text{elétrons}}{\cancel{\text{átomos}}}\right) \\[5pt] n_e=\frac{mN_{\small A}}{M}\frac{f}{s}\;\text{elétrons} \tag{VI} \end{gather} \]

substituindo a equação (VI) na equação (I)

\[ \begin{gather} Q=\frac{mN_{\small A}}{M}\frac{f}{s}e \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=\frac{mefN_{\small A}}{sM}} \end{gather} \]
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