Exercício Resolvido de Corrente Elétrica
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Suponha que de cada grupo de s átomos de um metal seja possível retirar f elétrons. Considere um bloco de massa m. Sendo M a massa molecular do metal, qual será a carga desse bloco se retirarmos os f elétrons?
Dados do problema:
- Massa do bloco: m;
- Massa molecular do metal: M;
- Fração de elétrons retirada: \( \displaystyle \frac{f}{s}\;\frac{\text{elétrons}}{\text{átomos}} \).
A carga elétrica total de um corpo é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=n_{e}\mathrm e} \tag{I}
\end{gather}
\]
onde ne é o número de elétrons da amostra e e a carga elementar.O número de mols n de uma determinada massa é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{n=\frac{m}{M}} \tag{II}
\end{gather}
\]
O número de átomos na de cobre contidos no bloco será
\[
\begin{gather}
n_{a}=nN_{A} \tag{III}
\end{gather}
\]
onde NA é o número de Avogadro, substituindo a expressão (III) na expressão (II)
\[
\begin{gather}
n_{a}=\frac{m}{M}N_{A}\;\text{átomos} \tag{IV}
\end{gather}
\]
Como retiramos f elétrons de cada s átomos, o número total de elétrons retirados do bloco será
\[
\begin{gather}
n_{e}=n_{a}\frac{f}{s} \tag{V}
\end{gather}
\]
substituindo a expressão (IV) na expressão (V)
\[
\begin{gather}
n_{e}=\left(\frac{m}{M}N_{A}\;\cancel{\text{átomos}}\right).\left(\frac{f}{s}\;\frac{\text{elétrons}}{\cancel{\text{átomos}}}\right)\\
n_{e}=\frac{mN_{A}}{M}\frac{f}{s}\;\text{elétrons} \tag{VI}
\end{gather}
\]
substituindo a expressão (VI) na expressão (I)
\[
Q=\frac{mN_{A}}{M}\frac{f}{s}e
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=\frac{mefN_{A}}{sM}}
\]
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