Exercício Resolvido de Calorimetria
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Determine o calor necessário para transformar 100 g de gelo a −10 °C em 100 g de vapor a 100 °C. Faça também um gráfico da temperatura em função da quantidade de calor das transformações. Dados:
calor específico do gelo:    cg = 0,5 cal/g°C;
calor latente de fusão:    LF = 80 cal/g;
calor específico da água:    ca = 1,0 cal/g°C;
calor latente de vaporização:    Lv = 540 cal/g.


Dados do problema:
  • Massa de gelo:    m = 100 g;
  • Temperatura inicial do gelo:    ti = −10 °C;
  • Temperatura final do vapor:    tf = 100 °C;
  • Calor específico do gelo:    cg = 0,5 cal/g°C;
  • Calor latente de fusão:    LF = 80 cal/g;
  • Calor específico da água:    ca = 1,0 cal/g°C;
  • Calor latente de vaporização:    Lv = 540 cal/g.
Solução
  • 1.ª Fase
Em primeiro lugar o gelo deve ser aquecido de −10 °C até 0 °C (Figura 1), durante esta fase não há mudança de fase (o gelo não vira água). Usando a Equação Fundamental da Calorimetria
Figura 1
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=m c \Delta t} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} Q_{1}=m c_{g}\Delta t\\ Q_{1}=m c_{g}(t_{0}-t_{-10})\\ Q_{1}=100.0,5.[0-(-10)]\\ Q_{1}=100.0,5.10\\ Q_{1}=500\ \text{cal} \end{gather} \]
  • 2.ª Fase
O gelo deve derreter passando do estado sólido para o líquido, durante está transformação a temperatura permanece em 0 °C (Figura 2). Usando a equação para o Calor Latente
Figura 2
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=m L} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} Q_{2}=m L_{F}\\ Q_{2}=100.80\\ Q_{2}=8000\ \text{cal} \end{gather} \]
  • 3.ª Fase
A água deve ser aquecida de 0 °C até 100 °C (Figura 3), durante esta fase não há mudança de fase (a água não vira vapor), usando de novo a expressão (I)
Figura 3
\[ \begin{gather} Q_{3}=m c_{a}\Delta t\\ Q_{3}=m c_{a}(t_{100}-t_{0})\\ Q_{3}=100.1,0.(100-0)\\ Q_{3}=100.1,0.100\\ Q_{3}=10000\ \text{cal} \end{gather} \]
  • 4.ª Fase
A água deve evaporar passando do estado líquido para o vapor, durante está transformação a temperatura permanece em 100 °C (Figura 4), usando novamente a expressão (II)
Figura 4
\[ \begin{gather} Q_{4}=m L_{v}\\ Q_{2}=100.540\\ Q_{4}=54000\ \text{cal} \end{gather} \]
Assim o calor total para transformar 100 g de gelo a −10°C em vapor a 100°C será a soma de todas as parcelas calculadas acima
\[ \begin{gather} Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}+Q_{4}\\ Q=500+8000+10000+54000 \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=72500\ \text{cal}} \]
Colocando num gráfico os valores das temperaturas de cada fase das transformações e as quantidades de calor acumuladas em cada fase temos o gráfico da Figura 5 abaixo

Figura 5


Observação: Veja que, feito o gráfico em escala, a quantidade de calor necessária para esquentar o gelo de −10 °C até 0 °C é representada por uma parte muito pequena, enquanto a quantidade de calor necessária para vaporizar a água a 100 °C ocupa a maior parte do gráfico.
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