Exercício Resolvido de Campo Elétrico
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O gráfico representa a variação do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q positiva em função da distância até a carga. Constante de Coulomb no vácuo:   \( k_0=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).   Determine:
a) O valor da carga Q;
b) A intensidade da força elétrica que atua em uma carga q = −1×10−5 C, colocada a 2 m de Q;
c) A intensidade da força elétrica que atua em uma carga q = 1×10−5 C, colocada a 1 m de Q.


Dados do problema:
  • Carga elétrica na situação 1:    q1 = −1×10−5 C;
  • Distância da carga Q até a carga q1:    d1 = 2 m;
  • Carga elétrica na situação 2:    q1 = 1×10−5 C;
  • Distância da carga Q até a carga q2:    d2 = 1 m;
  • Constante de Coulomb no vácuo:    \( k_0=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
Solução

a) O módulo campo elétrico é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E=k_0\frac{q}{r^2}} \end{gather} \]
Do gráfico temos que a uma distância de r = 1 m da carga Q o campo elétrico vale E = 18×103 N/C, substituindo esses dados encontramos a carga Q
\[ \begin{gather} E=k_0\frac{Q}{r^2}\\[5pt] Q=\frac{Er^2}{k_0}\\[5pt] Q=\frac{18\times 10^3\times 1^2}{9\times 10^9}\\[5pt] Q=2\times 10^3\times 10^{-9} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=2\times 10^{-6}\;\mathrm C} \end{gather} \]

b) Pela Lei de Coulomb o módulo da força elétrica é dada por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {F_{\small E}=k_0\frac{|\;q_1\;||\;q_2\;|}{r^2}} \tag{I} \end{gather} \]
substituindo o valor da carga encontrado no item (a) e r = d1
\[ \begin{gather} F_{\small E}=k_0\frac{|\;Q\;||\;q_{1}\;|}{d_{1}^{2}}\\[5pt] F_{\small E}=9\times 10^{9}\times\frac{2\times 10^{-6}\times 1\times 10^{-5}}{2^2}\\[5pt] F_{\small E}=4,5\times10^9\times 10^{-11} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F_{\small E}=4,5\times 10^{-2}\;\mathrm N} \end{gather} \]

c) Aplicando novamente a equação (I), e substituindo o valor da carga encontrado no item (a) e r = d2
\[ \begin{gather} F_{\small E}=k_0\frac{|\;Q\;||\;q_{2}\;|}{d_{2}^{2}}\\[5pt] F_{\small E}=9\times 10^{9}\times\frac{2\times 10^{-6}\times 1\times 10^{-5}}{1^2}\\[5pt] F_{\small E}=18\times 10^{9}\times 10^{-11} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {F_{\small E}=18\times 10^{-2}\;\mathrm N} \end{gather} \]

Observação: a carga 1 é negativa, a força que atua nela tem mesma direção e sentido oposto ao sentido do campo elétrico, no sentido da carga Q, cargas de sinais opostos se atraem. A carga 2 é positiva, a força que atua nela tem mesma direção e mesmo sentido do campo elétrico, no sentido oposto da carga Q, cargas de sinais iguais se repelem.
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