Exercício Resolvido de Campo Elétrico
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O gráfico representa a variação do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q
positiva em função da distância até a carga. Constante de Coulomb no vácuo é
\( k_0=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
Determine:
a) O valor da carga Q;
b) A intensidade da força elétrica que atua em uma carga q = −1×10−5 C, colocada a 2 m de Q;
c) A intensidade da força elétrica que atua em uma carga q = 1×10−5 C, colocada a 1 m de Q.
a) O valor da carga Q;
b) A intensidade da força elétrica que atua em uma carga q = −1×10−5 C, colocada a 2 m de Q;
c) A intensidade da força elétrica que atua em uma carga q = 1×10−5 C, colocada a 1 m de Q.
Dados do problema:
- Carga elétrica na situação 1: q1 = −1×10−5 C;
- Distância da carga Q até a carga q1: d1 = 2 m;
- Carga elétrica na situação 2: q2 = 1×10−5 C;
- Distância da carga Q até a carga q2: d2 = 1 m;
- Constante de Coulomb no vácuo: \( k_0=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \).
a) O módulo campo elétrico é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{E=k_0\frac{q}{r^2}}
\end{gather}
\]
Do gráfico, temos que a uma distância de r = 1 m da carga Q, o campo elétrico vale
E = 18×103 N/C. Substituindo esses dados, encontramos a carga Q
\[
\begin{gather}
E=k_0\frac{Q}{r^2}\\[5pt]
Q=\frac{Er^2}{k_0}\\[5pt]
Q=\frac{18\times 10^3\times 1^2}{9\times 10^9}\\[5pt]
Q=2\times 10^3\times 10^{-9}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=2\times 10^{-6}\;\mathrm C}
\end{gather}
\]
b) Pela Lei de Coulomb, o módulo da força elétrica é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_{\small E}=k_0\frac{|\;q_1\;||\;q_2\;|}{r^2}} \tag{I}
\end{gather}
\]
substituindo o valor da carga encontrado no item (a) e r = d1
\[
\begin{gather}
F_{\small E}=k_0\frac{|\;Q\;||\;q_{1}\;|}{d_{1}^{2}}\\[5pt]
F_{\small E}=9\times 10^9\times\frac{2\times 10^{-6}\times 1\times 10^{-5}}{2^2}\\[5pt]
F_{\small E}=4,5\times10^9\times 10^{-11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small E}=4,5\times 10^{-2}\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
c) Aplicando novamente a equação (I) e substituindo o valor da carga encontrado no item (a) e r = d2
\[
\begin{gather}
F_{\small E}=k_0\frac{|\;Q\;||\;q_{2}\;|}{d_{2}^{2}}\\[5pt]
F_{\small E}=9\times 10^9\times\frac{2\times 10^{-6}\times 1\times 10^{-5}}{1^2}\\[5pt]
F_{\small E}=18\times 10^9\times 10^{-11}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_{\small E}=18\times 10^{-2}\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
Observação: a carga 1 é negativa, a força que atua nela tem mesma direção e sentido oposto
ao sentido do campo elétrico, no sentido da carga Q, cargas de sinais opostos se atraem. A carga
2 é positiva, a força que atua nela tem mesma direção e mesmo sentido do campo elétrico, no sentido
oposto da carga Q, cargas de sinais iguais se repelem.
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