Der Abstand zwischen dem Proton und dem Elektron in einem Wasserstoffatom beträgt 5,3×10⁻¹¹ m. Bestimmen Sie:
a) Die Stärke der Gravitationskraft zwischen dem Proton und dem Elektron;
b) Die Stärke der elektrischen Kraft zwischen dem Proton und dem Elektron;
c) Vergleichen Sie die beiden Kräfte.
Berücksichtigen Sie die folgenden Werte:
Masse des Protons:   \( m_p=1,7\times 10^{-27}\;\mathrm{kg} \) ;
Masse des Elektrons:   \( m_e=9,1\times 10^{-31}\;\mathrm{kg} \) ;
Gravitationskonstante: \( G=6,67\times 10^{-11}\;\mathrm{\frac{N.m^2}{kg^2}} \) ;
Ladung des Protons:   \( q_p=1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \) ;
Ladung des Elektrons:   \( q_e=-1,6\times 10^{-19}\;\mathrm C \) ;
Coulomb-Konstante:   \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .

Gegebene Daten:

• Abstand zwischen Proton und Elektron:    \( r=5,3\times 10^{-11}\;\mathrm m \) ;
• Masse des Protons:    \( m_p=1,7\times 10^{-27}\;\mathrm{kg} \) ;
• Masse des Elektrons:    \( m_e=9,1\times 10^{-31}\;\mathrm{kg} \) ;
• Gravitationskonstante:    \( G=6,67\times 10^{-11}\;\mathrm{\frac{N.m^2}{kg^2}} \) ;
• Ladung des Protons:    \( q_p=1,6\times 10^{-19}\;\mathrm{C} \) ;
• Ladung des Elektrons:    \( q_{e}=-1,6\times 10^{-19}\;\text{C} \) ;
• Coulomb-Konstante:    \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .

Lösung:

a) Anwendung des Newtonschen Gravitationsgesetzes. Der Betrag der Gravitationskraft wird durch die folgende Formel gegeben

durch Einsetzen der Werte für Proton und Elektron ergibt sich die Gravitationskraft zwischen ihnen zu

b) Anwendung des Coulomb-Gesetzes wird der Betrag der elektrischen Kraft gegeben durch

Durch Einsetzen der Werte für Proton und Elektron ergibt sich die elektrische Kraft zwischen ihnen zu

c) Vergleich der beiden Kräfte

Dieses Ergebnis bedeutet, dass die elektrische Kraft 2,2×10³⁹ mal größer ist als die Gravitationskraft zwischen einem Proton und einem Elektron im Wasserstoffatom.