Exercício Resolvido de Limites
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p) \( \displaystyle \lim_{u\rightarrow -2}{\frac{u^{3}+4u^{2}+4u}{(u+2)(u-3)}} \)
Observação: Substituindo diretamente o valor
\[
\lim_{u\rightarrow -2}{\frac{(-2)^{3}+4.(-2)^{2}+4.(-2)}{(-2+2)(-2-3)}}=\frac{0}{0}
\]
temos uma indeterminação do tipo
\( \frac{0}{0} \)
Colocando u em evidência no numerador
\[
\lim_{u\rightarrow -2}{\frac{u\left(u^{2}+4u+4\right)}{(u+2)(u-3)}}
\]
O termo entre parênteses no numerador pode ser escrito como um Produto Notável da forma
\( a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2} \)
\[
\begin{split}
\lim_{u\rightarrow-2}{\frac{u(u+2)^{\cancel{2}}}{\cancel{(u+2)}(u-3)}} &=\lim_{u\rightarrow-2}{\frac{u(u+2)}{(u-3)}}=\\[5pt]
&=\lim_{u\rightarrow -2}{\frac{\ -2(-2+2)}{(-2-3)}}=0
\end{split}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\lim_{u\rightarrow -2}{\frac{u^{3}+4u^{2}+4u}{(u+2)(u-3)}}=0}
\]
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