Exercício Resolvido de Limites
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i) \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{3x^{2}-2x-1}{x^{3}+4} \)
Observação: Substituindo diretamente o valor
\[
\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{3\infty ^{2}-2\infty -1}{\infty^{3}+4}=\frac{\infty}{\infty}
\]
temos uma indeterminação do tipo
\( \frac{\infty}{\infty} \)
Colocando x2 em evidência no numerador e no denominador
\[
\begin{align}
\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{3x^{2}-2x-1}{x^{3}+4} &=\lim_{x\rightarrow\infty}\;\frac{\cancel{x^{2}}\left(3-\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{x^{2}}\right)}{\cancel{x^{2}}\left(x+\dfrac{4}{x^{2}}\right)}=\\
&=\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{3-\cancelto{0}{\dfrac{2}{\infty}}-\cancelto{0}{\dfrac{1}{\infty^{2}}}}{\infty +\cancelto{0}{\dfrac{4}{\infty^{2}}}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\;\frac{3}{\infty}
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{x^{2}+x-1}{2x+5}=\infty}
\]
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