Exercício Resolvido de Limites
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d) \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\;{\frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-x}} \)
Fatorando o numerador e o denominador
\[
\begin{align}
\lim_{x\rightarrow 1}{\frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-x}} &=\lim_{x\rightarrow 1}\;{\frac{(x-1)^{2}}{x(x^{2}-1)}}=\lim_{x\rightarrow1}\;{\frac{(x-1)^{\cancel{2}}}{x\cancel{(x-1)}(x+1)}}=\\[5pt]
&=\lim_{x\rightarrow 1}\;{\frac{(x-1)}{x(x+1)}}=\lim_{x\rightarrow1}\;{\frac{(1-1)}{1.(1+1)}}=\lim_{x\rightarrow1}\;{\frac{0}{2}}=0
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\lim_{x\rightarrow 1}\;{\frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-x}}=0}
\]
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