Exercício Resolvido de Limites
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b)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}\;{\frac{x^{2}+3}{x^{2}-3}} \)

Colocando x2 em evidência no numerador e no denominador
\[ \begin{align} \lim_{x\rightarrow 3}\;{\frac{\cancel{x^{2}}\left(1+\dfrac{3}{x^{2}}\right)}{\cancel{x^{2}}\left(1-\dfrac{3}{x^{2}}\right)}} &=\lim_{x\rightarrow3}\;{\frac{\left(1+\dfrac{3}{3^{2}}\right)}{\left(1-\dfrac{3}{3^{2}}\right)}}=\lim_{x\rightarrow3}\;{\frac{\left(1+\dfrac{3}{9}\right)}{\left(1-\dfrac{3}{9}\right)}}=\\[5pt] &=\lim_{x\rightarrow3}\;{\frac{\left(\dfrac{9+3}{\cancel{9}}\right)}{\left(\dfrac{9-3}{\cancel{9}}\right)}}=\lim_{x\rightarrow 3}\;{\frac{12}{6}}=2 \end{align} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\lim_{x\rightarrow 3}{\frac{x^{2}+3}{x^{2}-3}}=2} \]
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