Exercício Resolvido de Inequações
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d)   \( \dfrac{(x-1)}{(-x+2)}.(x+3)\leqslant 0 \)

\[ \frac{(\overbrace{x-1}^{A})}{(\underbrace{-x+2}_{B})}.(\underbrace{x+3}_{C})\leqslant0 \]
  • Solução de A=0:
\[ \begin{gathered} x-1=0\\ x=1 \end{gathered} \]
  • Solução de B=0:
\[ \begin{gathered} -x+2=0\\ x=2 \end{gathered} \]
  • Solução de C=0:
\[ \begin{gathered} x+3=0\\ x=-3 \end{gathered} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {V=\left[\phantom{{}}\right.\;-3; 1\;\left.\phantom{{}}\right]\;\cup\;\left.\phantom{{}}\right]\;2; +\infty \;\left[\phantom{{}}\right.} \]

Observação: A linha dupla na raiz igual à 2 indica que está raiz não é válida para a solução final. Queremos os valores menores ou iguais à zero (≤), o valor 2 é solução para o termo (\( -x+2=0 \)), mas como está no denominador não é válido, não podemos dividir por zero.
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