Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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a) Sendo \( x+\dfrac{1}{x}=a \), calcule \( x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}} \).
Elevando ao quadrado os dois lados da igualdade
\[
\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}=(a)^{2}
\]
Usando o Produto Notável no termo do lado esquerdo da igualdade
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}
\]
\[
\begin{gathered}
x^{2}+2\cancel{x}\frac{1}{\cancel{x}}+\left(\frac{1}{x}\right)^{2}=a^{2}\\
x^{2}+2+\frac{1^{2}}{x^{2}}=a^{2}
\end{gathered}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=a^{2}-2}
\]
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