Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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k) \( \left(2x+3y+z\right)^{2} \)
- 1.o Método: por multiplicação direta
\[
\begin{align}
\left(2x+3y+z\right)^{2} &=\left(2x+3y+z\right).\left(2x+3y+z\right)=\\
&=2x.2x+2x.3y+2xz+3y.2x+3y.3y+3yz+2xz+3yz+z.z =\\
&=4x^{2}+6xy+2xz+6xy+9y^{2}+3yz+2xz+3yz+z^{2}
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{4x^{2}+9y^{2}+z^{2}+12xy+4xz+6yz}
\]
- 2.o Método: pelo Produto Notável
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\left(a+b+c\right)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc}
\]
\[
\left(2x+3y+z\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}+\left(3y\right)^{2}+\left(z\right)^{2}+2.2x.3y+2.2xz+2.3yz
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{4x^{2}+9y^{2}+z^{2}+12xy+4xz+6yz}
\]
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