Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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j) \( \left(2a-1\right)^{3} \)
- 1.o Método: por multiplicação direta
\[
\begin{align}
\left(2a-1\right)^{3} &=\left(2a-1\right).\left(2a-1\right).\left(2a-1\right)=\\
&=\left(2a-1\right).(2a.2a-2a.1-2a.1+1.1)=\\
&=\left(2a-1\right).(4a^{2}-4a+1)=\\
&=(2a.4a^{2}-2a.4a+2a.1-1.4a^{2}+1.4a-1.1)=\\
&=8a^{3}-8a^{2}+2a-4a^{2}+4a-1
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{8a^{3}-12a^{2}+6a+1}
\]
- 2.o Método: pelo Produto Notável
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{2}}
\]
\[
\begin{align}
\left(2a-1\right)^{3} &=\left(2a\right)^{3}-3.\left(2a\right)^{2}.1+3.2a\left(1\right)^{2}-\left(1\right)^{3}=\\
&=8a^{3}-3.4a^{2}+3.2a-1
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}}
\]
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