Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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c) \( \left(\sqrt{3\;}-\sqrt{2\;}\right)^{2} \)
- 1.o Método: por multiplicação direta
\[
\begin{align}
\left(\sqrt{3\;}-\sqrt{2\;}\right)^{2} &=\left(\sqrt{3\;}-\sqrt{2\;}\right).\left(\sqrt{3\;}-\sqrt{2\;}\right)=\\
&=\sqrt{3\;}.\sqrt{3\;}-\sqrt{3\;}.\sqrt{2\;}-\sqrt{2\;}.\sqrt{3\;}+\sqrt{2\;}.\sqrt{2\;}=\\
&=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}=\\
&=3-2\sqrt{6}+2
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{5-2\sqrt{6\;}}
\]
- 2.o Método: pelo Produto Notável
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}
\]
\[
\begin{align}
\left(\sqrt{3\;}-\sqrt{2\;}\right)^{2} &=\left(\sqrt{3\;}\right)^{2}-2.\sqrt{3\;}.\sqrt{2\;}+\left(\sqrt{2\;}\right)^{2}=\\
&=3-2\sqrt{6\;}+2
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{5-2\sqrt{6}\;}
\]
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