Exercício Resolvido de Equações - Conceitos Básicos
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d) \( \displaystyle \frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x} \)
O termo em comum no denominador é dado pelo produto dos três termos, \( (x+2).(x-2).x \)
\[
\frac{3x(x-2)-1x(x+2)}{\cancel{(x+2).(x-2).x}}=\frac{2(x+2).(x-2)}{\cancel{(x+2).(x-2).x}}
\]
Do lado esquerdo da igualdade aplicando a Propriedade Distributiva aos termos do numerador e
simplificamos os termos do denominador
\( (x+2).(x-2).x \)
de ambos os lados da igualdade.Do lado direito da igualdade no numerador usamos o Produtdo Notável
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{(a+b).(a-b)=a^{2}-b^{2}}
\]
\[
\begin{gathered}
3 x.x-2.3x- x.x-2x=2(x^{2}-2^{2})\\
3x^{2}-6x-x^{2}-2x=2(x^{2}-4)\\
2x^{2}-8x=2x^{2}-8\\
2x^{2}-2x^{2}-8x=-8\\
8x=8\\
x=\frac{8}{8}
\end{gathered}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{x=1}
\]
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