Exercício Resolvido de Equações - Conceitos Básicos
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Sendo \( m\in \mathbb{R} \), resolver, discutindo os casos possíveis segundo os valores de m, a equação: \( x+\dfrac{3x-1}{m}=1 \)
De imediato temos que m =≠ 0, não se pode dividir por zero. Não há solução que satisfaça a equação
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{V=\emptyset}
\]
Resolvendo a equação para x
\[
x+\frac{3x-1}{m}=1
\]
multiplicando toda a equação por m
\[
\begin{gathered}
\qquad \qquad \quad x+\frac{3x-1}{m}=1\qquad (\phantom{{}}\times m)\\
mx+\cancel{m}.\frac{3x-1}{\cancel{m}}=m\\
mx+3x-1=m\\
x(m+3)=m+1\\
x=\frac{m+1}{m+3}
\end{gathered}
\]
Observação: Se m = −3 a equação fica
\[
\begin{gathered}
\qquad \qquad \quad x+\frac{3x-1}{-3}=1\qquad (\phantom{{}}\times -3)\\
-3x+(\cancel{-3})\frac{3x-1}{\cancel{-3}}=1.(-3)\\
-3x+3x-1=-3\\
0=-2
\end{gathered}
\]
A equação não tem sentido.
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{V=\left\{\frac{m+1}{m+3}\right\}\quad ,\quad m\neq 0\;\; \text{e}\;\; m\neq -3}
\]
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .