Exercício Resolvido de Equações - Conceitos Básicos
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Discutir a equação em x:   \( (m-1)x=m^{1}-1 \)


Analisando os termos em m
\[ \begin{gathered} m-1=0\\ m=1 \end{gathered} \]
\[ \begin{gathered} m^{2}-1=0\\ m^{2}=1\\ m=\sqrt{1}\\ m=\pm 1 \end{gathered} \]
Para m=1 a equação é verdadeira para qualquer número real.
\[ \begin{gathered} (1-1)x=1^{2}-1\\ 0x=0 \end{gathered} \]
Observação: Veja que qualquer x real torna a equação verdadeira.

Por exemplo:

x= –2
\[ \begin{gathered} 0.(-1)=0\\ 0=0 \end{gathered} \]
x= 5
\[ \begin{gathered} 0.5=0\\ 0=0 \end{gathered} \]
x= 13,01
\[ \begin{gathered} 0.13,01=0\\ 0=0 \end{gathered} \]

Portanto para m = 1
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {V=\mathbb{R}} \]
Para m =≠ 1
\[ \begin{gathered} (m-1)x=m^{2}-1\\ x=\frac{m^{2}-1}{m-1} \end{gathered} \]
Aplicando o Produto Notável ao numerador
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)} \]
\[ x=\frac{(m+1)\cancel{(m-1)}}{\cancel{m-1}} \]
simplificando
\[ x=(m+1) \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {V=\{m+1\}} \]
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .