Exercício Resolvido de Equações do 2.º Grau
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Calcule m de modo que uma das raízes da equação
\[
x^{2}+mx+27=0
\]
seja o quadrado da outra.
Pela condição pedida no problema, se uma raiz vale x1 = x, a outra vale x2 = x2.
Usando a relação entre os coeficientes e as raízes de uma Equação do 2.º Grau, para a soma e o produto das raízes
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\begin{align}
& x_{1}+x_{2}=-{\frac{b}{a}}\\[10pt]
& x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}
\end{align}}
\end{gather}
\]
Identificando os coeficientes na equação dada
\[
\underbrace{1}_{a}x^{2}+\underbrace{m}_{b}x+\underbrace{27}_{c}=0
\]
usando a relação do produto
\[
\begin{gather}
x.x^{2}=\frac{27}{1}\\
x^{3}=27\\
x=\sqrt[{3}]{27\;}\\
x=3
\end{gather}
\]
usando a relação da soma
\[
\begin{gather}
x+x^{2}=-{\frac{m}{1}}\\
3+3^{2}=-m\\
-m=3+9
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{m=-12}
\]
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