Exercício Resolvido de Equações do 2.º Grau
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Qual o valor de m que torna simétricas as raízaes de \( x^{2}-2(m+1)x+(m-2)=0 \).
Como queremos raízes simétricas, a sua soma dever ser zero.
Observação: Se uma raiz é igual à r (r1 = r) a outra raiz
é igual à −r (r2 = −r), e a soma das raízes
\[
\begin{gather}
r_{1}+r_{2}=r+(-r)\\
r_{1}+r_{2}=r-r\\
r_{1}+r_{2}=0
\end{gather}
\]
Usando a relação entre os coeficientes e as raízes de uma Equação do 2.º Grau, para a soma das raízes
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{x_{1}+x_{2}=-{\frac{b}{a}}}
\]
Identificando os coeficientes na equação dada
\[
\underbrace{1}_{a}x^{2}\underbrace{-2(m+1)}_{b}x+\underbrace{(m-2)}_{c}=0
\]
substituindo os coeficientes na relação acima e a condições dadas no problema
\[
\begin{gather}
x_{1}+x_{2}=0=-{\frac{-(m+1)}{1}}\\
m+1=0
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{m=-1}
\]
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