Exercício Resolvido de Equações do 2.º Grau
publicidade
\( \mathsf{c)}\;\; \displaystyle \frac{x^{2}}{x-1}+\frac{2}{x-2}+1=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x-1} \)
\[ \mathsf{c)}\;\; \displaystyle \frac{x^{2}}{x-1}+\frac{2}{x-2}+1=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x-1} \]
O fator comum no denominador é \( (x-1)(x-2) \)
\[
\begin{gather}
\frac{x^{2}}{x-1}+\frac{2}{x-2}+1=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x-1}\\
\frac{x^{2}(x-2)+2(x-1)+(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}=\frac{x(x-1)+x(x-2)}{(x-1)(x-2)}
\end{gather}
\]
aplicando a Propriedade Distributiva a todos os termos do numerador de ambos os lados da igualdade
e cancelando os denominadores de ambos os lados
\[
\begin{gather}
x^{2}.x-2x^{2}+2x-1.2+x.x-2x-1x-1.(-2)=x.x-1x+x.x-2x\\
x^{3}-2x^{2}+2x-2+x^{2}-2x-x+2=x^{2}-x+x^{2}-2x\\
x^{3}-x^{2}-x=2x^{2}-3x\\
x^{3}-x^{2}-x-2x^{2}+3x=0\\
x^{3}-3x^{2}+2x=0
\end{gather}
\]
colocando x em evidência
\[
x(x^{2}-3x+2)=0
\]
temos duas possibilidades
\[
\begin{gather}
x=0\\
\text{ou}\\
x^{2}-3x+2=0
\end{gather}
\]
Calculando Δ
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\Delta =b^{2}-4ac}
\]
\[
\begin{align}
& \Delta =(-3)^{2}-4.1.2\\
& \Delta =9-8\\
& \Delta =1
\end{align}
\]
Cálculo das raízes
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta \;}}{2a}}
\]
\[
\begin{align}
& x_{1,2}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{1\;}}{2.1}\\
& x_{1,2}=\frac{3\pm1}{2}\\
& x_{1}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2\\
& x_{2}=\frac{3-1}{2}=\frac{1}{2}=1
\end{align}
\]
x1 =2 e x2 =1 não são soluções válidas, pois tormam o denominador da
equação dada igual à zero (não se pode dividir por zero), a única solução válida é x=0
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{V=\{0\}}
\]
publicidade
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .