Esercizio Risolto di Potenziale Elettrico
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Un campo elettrico è prodotto nel vuoto da due cariche puntiformi di 2 μC e 5 μC. Calcolare:
a) Il potenziale elettrico, in un punto P, che dista 0,2 m dalla prima carica e 0,5 m dalla seconda;
b) L’energia potenziale elettrica che una carica q = 6×10−8 C acquisisce quando viene posta nel punto P.

 

Dati del problema:

  • Carica elettrica 1:    q1 = 2 μC = 2×10−8 C;
  • Distanza da P alla carica 1:    d1 = 0,2 m;
  • Carica elettrica 2:    q2 = 5 μC = 5×10−8 C;
  • Distanza da P alla carica 2:    d2 = 0,5 m;
  • Costante di Coulomb nel vuoto:    \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .

Soluzione:

a) Il potenziale elettrico in un punto, dovuto a più cariche, è dato dalla somma algebrica dei potenziali di ciascuna carica

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {V=k_e\frac{Q_1}{d_1}+k_e\frac{Q_2}{d_2}+...+k_e\frac{Q_n}{d_n}} \end{gather} \]

per le due cariche, q1 e q2

\[ \begin{gather} V=9\times 10^9\times\frac{2\times 10^{-6}}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{5\times 10^{-6}}{0,5} \\[5pt] V=2\times 9\times 10^9\times 10^{-6}\times 10^1 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V=1,8\times 10^5\;\mathrm V} \end{gather} \]

 

b) L’energia potenziale elettrica è data da

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {U=qV} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} U=6\times 10^{-8}\times 1,8\times 10^5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {U=1,08\times 10^{-2}\;\mathrm J} \end{gather} \]
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